Práctica 6

-En esta practica vamos a analizar circuitos en serie y paralelo de segundo orden. Al analizar estos circuitos podemos ver como el resultado puede ser de 3 formas distintas: Sistema sobreamortiguado (E>1), sistema críticamente amortiguado (E=1) y el sistema subamortiguado. Para entender y visualizar estos resultado realizaremos algunos ejercicios:

2.1. Circuitos RLC serie

-El circuito a simular en este ejercicio es el siguiente:

a. Ejercicio: sistema sobreamortiguado.

Como podemos observar vamos a calcular la corriente del circuito para observar que el resultado es una respuesta sobreamortiguada. Al realizar la simulación obtenemos la siguiente gráfica:

Después de esto mediante la fórmula  para hallar el coeficiente de amortiguamiento calculamos el valor teórico de E:

E=1.2

b. Ejercicio: sistema subamortiguado

En este ejercicio hemos realizado el mismo circuito que en el ejercicio anterior pero cambiando el valor de la resistencia y simulando el circuito obtenemos como resultado esta gráfica:

A continuación obtenemos el valor del coeficiente de amortiguamiento utilizando de nuevo la fórmula para circuitos RLC serie:

E=0.1

c. Ejercicio: sistema críticamente amortiguado

Para este ejercicio utilizamos la formula del coeficiente de amortiguamiento para hallar R1 cuando E=1 de lo que obtenemos que 

R=10.

Al simular el circuito observamos que la gráfica que obtenemos es de un sistema críticamente amortiguado:

2.2 Circuitos RLC paralelo

Para los siguientes ejercicios realizaremos un circuito tal que así:

a. Ejercicio: sistema sobreamortiguado

En este ejercicio tenemos que simular el circuito de arriba y hallar la tensión en los extremos del condensador, obteniendo la siguiente gráfica:

Ahora calculamos el valor del coeficiente de amortiguamiento (E) utilizando la formula propia de los circuitos en paralelo y obtenemos que

E=1.25

b. Ejercicio: sistema subamortiguado

En este ejercicio calculamos el valor que ha de tener R1 para que el circuito sea subamortiguado, para ello utilizamos como referencia que E=0.6 entonces nos da que 

R1=8.3k ( Aunque el sistema será subamortiguado cuando R1>5k) 

Con este valor de R1 realizamos la simulación obteniendo:

c. Ejercicio: sistema críticamente amortiguado

Ahora vamos a calcular R1 cuando E=1, despejando en la fórmula obtenemos que 

R1=5k

Simulamos el circuito dándole este valor a R1 obtenemos la siguiente gráfica: